Wiensches Verschiebungsgesetz (Wien’s Displacement Law)

Das Wiensche Verschiebungsgesetz besagt, dass die Wellenlänge, bei der ein Schwarzer Körper seine maximale Strahlung emittiert, umgekehrt proportional zu seiner absoluten Temperatur 𝑇 ist. Das bedeutet, dass sich bei einer Verdopplung der Temperatur des Strahlers die Wellenlänge der maximalen Strahlung halbiert. So verändert sich beispielsweise die Farbe eines glühenden Körpers mit steigender Temperatur von rötlich bei 1000 K zu weißlich bei 3000 K und schließlich zu bläulich bei 10000 K, da die Wellenlänge des Strahlungsmaximums immer kürzer wird.

Diese Beziehung lässt sich aus dem Strahlungsmodell eines Schwarzen Körpers ableiten und hängt gemäß dem Planckschen Strahlungsgesetz ausschließlich von dessen Temperatur ab.

Die Wärmestrahlung eines Schwarzen Körpers besteht aus elektromagnetischen Wellen, die ein breites Spektrum an Wellenlängen bilden. Die Intensität der Strahlung verteilt sich gemäß dem Planckschen Strahlungsgesetz auf verschiedene Wellenlängen. Diese Verteilung weist ein Maximum bei einer bestimmten Wellenlänge auf, das von der Temperatur des Schwarzen Körpers abhängt. Nach dem Wienschen Gesetz verschiebt sich dieses Maximum mit steigender Temperatur des Schwarzen Körpers zu kürzeren Wellenlängen. Mit Hilfe des Wienschen Gesetzes lässt sich das Ausmaß dieser Verschiebung berechnen.

Der entscheidende Punkt ist, dass bei höheren Temperaturen die Wellenlänge, bei der ein Objekt seine maximale Strahlung abgibt, kürzer wird. Bei Raumtemperatur wird daher nur unsichtbare Infrarotstrahlung abgegeben, während heißes Eisen rotes bis dunkelrotes Licht emittiert und flüssiges Eisen im Bereich des weißen Lichts strahlt.

Das Wiensche Verschiebungsgesetz kann aus dem Planckschen Strahlungsgesetz abgeleitet werden, das die spektrale Leistungsdichte der Strahlung eines Schwarzen Körpers beschreibt. Um das Wiensche Gesetz herzuleiten, muss das Maximum der Planckschen Strahlungsfunktion bestimmt werden. Dies geschieht durch Differenzieren der Funktion nach der Wellenlänge unter Anwendung der Produktregel und anschließendes Nullsetzen der Ableitung. Nach der mathematischen Herleitung ergibt sich die Formel des Wienschen Gesetzes, die die Wellenlänge beschreibt, bei der die maximale Strahlungsintensität liegt.

[math] \lambda_{\text{max}} = \frac{2897{,}8\ \mu \text{m K}}{T} [/math]