Schwarzer Körper

Der schwarze Körper ist ein Modell für einen Körper, der elektromagnetische Strahlung jeder Wellenlänge vollständig absorbiert. Das bedeutet, dass er weder Transmission noch Reflexion aufweist.

Von allen denkbaren Wärmequellen emittiert ein schwarzer Körper bei einer bestimmten Temperatur und für jede Wellenlänge die größtmögliche Strahlungsleistung – unabhängig vom Abstrahlwinkel. Er bildet die Grundlage für das Verständnis der physikalischen Prinzipien der berührungslosen Temperaturmessung. Infrarotthermometer werden mit Schwarzkörperstrahlern bekannter Temperatur kalibriert. Als sogenannter Lambert-Strahler ist seine Strahldichte unpolarisiert und unabhängig von der Strahlungsrichtung. Bei realen Messobjekten muss ein Korrekturparameter, der Emissionsgrad, eingestellt werden, um Messfehler zu minimieren. Dieser beschreibt die Abweichung im Emissionsverhalten zwischen dem idealen schwarzen Körper und dem realen Messobjekt.

Das Plancksche Strahlungsgesetz beschreibt die spektrale spezifische Strahlung M(T,λ) des schwarzen Körpers in den Halbraum in Abhängigkeit von seiner Temperatur T und der betrachteten Wellenlänge λ:

M(T,λ) = (2πhc² / λ⁵) · 1 / (e^(hc/λkT) – 1)

Diese Beziehung zeigt, dass jeder Körper mit einer Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunkts (0 K) elektromagnetische Strahlung emittiert. Bei höheren Temperaturen wird für jede Wellenlänge mehr Strahlungsleistung abgegeben. Die Emission erreicht ein Maximum bei einer bestimmten Wellenlänge λmax. Da Infrarot-Thermometer genau diese Strahlung erfassen und – unter Berücksichtigung ihrer spektralen Empfindlichkeit – die Objekttemperatur daraus berechnen, stellt dieses Gesetz die grundlegende physikalische Beziehung für die berührungslose Temperaturmessung dar.

Aus dem Planckschen Strahlungsgesetz lassen sich zwei wichtige Gesetze ableiten:

1.) Das Stefan-Boltzmann-Gesetz
Durch Integration der spektralen Strahlungsintensität über alle Wellenlängen von null bis unendlich ergibt sich die gesamte Strahlungsleistung eines Körpers mit der Oberfläche A:

P(T) = σ · A · T⁴ [W·m⁻²] mit σ = 5,67 · 10⁻⁸ [W·m⁻²·K⁻⁴]

Die gesamte abgestrahlte Energie eines schwarzen Körpers steigt also mit der vierten Potenz seiner absoluten Temperatur.

2.) Das Wiensche Verschiebungsgesetz
Aus einer Extremwertbetrachtung des Planckschen Gesetzes folgt, dass die Wellenlänge der maximalen Emission mit zunehmender Temperatur zu kleineren Werten verschoben wird:

λmax · T = 2898 µm·K

Da es äußerst schwierig ist, eine Beschichtung mit sehr geringer Reflexion über einen breiten Wellenlängenbereich zu entwickeln, die gleichzeitig temperaturbeständig und kostengünstig ist, lässt sich ein Schwarzkörperstrahler nicht einfach durch das Auftragen einer speziellen Beschichtung herstellen. Die bestmögliche technische Annäherung an einen schwarzen Körper ist ein homogen temperierter Hohlkörper mit einer kleinen Öffnung im Verhältnis zu seinem Innendurchmesser. Diese Konstruktion absorbiert eintretende Strahlung durch vielfache innere Reflexion nahezu vollständig und erfüllt damit die Bedingungen minimaler Transmission und Reflexion. In der Praxis stellt ein homogen beheizter Zylinder mit schrägem Boden, einem Längen-Durchmesser-Verhältnis von etwa 5 und einer hoch emittierenden Oberfläche die beste Lösung dar. Die vollständige Temperaturhomogenität ist jedoch besonders bei hohen Temperaturen schwer zu erreichen.