Die Wechselwirkung von Licht mit Materialien

Wenn Licht auf die Grenzfläche zweier Materialien trifft, wird ein Teil reflektiert, transmittiert oder absorbiert. Während Reflexion der Prozess ist, bei dem elektromagnetische Strahlung an einer Grenzfläche zurückgeworfen wird, beschreibt die Transmission den Durchgang elektromagnetischer Strahlung durch ein Medium als Verhältnis der transmittierten Strahlungsleistung zur einfallenden Strahlungsleistung. Der Absorptionsgrad ist der Anteil des einfallenden Lichts, der von einem Material absorbiert wird.

Die Größen sind als Verhältnisse definiert und dimensionslos. Der Anteil der jeweiligen Wechselwirkung hängt von den physikalischen und optischen Eigenschaften des Materials, der Oberflächenrauheit und den spektralen Eigenschaften ab.

Der Absorptionsgrad ist wie folgt definiert, wobei [math]P_i[/math] die optischen Leistungen mit der jeweiligen Richtung als Index bezeichnet:

[math]\alpha=\frac{P_{absorbed}}{P_{incident}}[/math]

Zusätzlich ist der Reflexionsgrad wie folgt definiert:

[math]\rho=\frac{P_{reflected}}{P_{incident}}[/math]

Der Transmissionsgrad ist definiert als:

[math]\tau=\frac{P_{transmitted}}{P_{incident}}[/math]

Aufgrund der Energieerhaltung des Lichts ist die Summe aus Reflexionsgrad, Transmissionsgrad und Absorptionsgrad gleich eins. Üblicherweise treten alle drei Effekte zu einem gewissen Anteil auf:

[math]\alpha +\rho \ +\ \tau \ \ =\ 1[/math]

Eine physikalische Erklärung besteht darin, dass bei der Wechselwirkung mit einem Material alle Photonen berücksichtigt werden müssen. Jedes Photon, die fundamentale Einheit des Lichts, kann einem von drei möglichen Pfaden folgen. Es kann absorbiert werden, wobei seine Energie in Wärme umgewandelt wird und die Temperatur des Objekts steigt – dies tritt häufig bei dielektrischen Materialien und Halbleitern auf. Alternativ kann das Photon das Material durchdringen. Dies geschieht, wenn seine Energie nicht ausreicht, um ein Elektron vom Valenzband in das Leitungsband anzuregen, wie es durch das Bandlückenmodell bei Halbleitern beschrieben wird. Die dritte Möglichkeit ist Reflexion oder Streuung, ein für Metalle typisches Verhalten. Da ein Lichtstrahl aus vielen Photonen besteht, treten all diese Wechselwirkungen gleichzeitig auf, und die optischen Koeffizienten beschreiben die statistische Verteilung dieser Prozesse.

Der Brechungsindex n und der Extinktionskoeffizient k definieren die optischen Eigenschaften eines Materials. Der Brechungsindex beschreibt, wie stark Licht beim Eintritt in ein Material gebrochen wird, indem seine Geschwindigkeit im Vakuum oder in Luft mit seiner Geschwindigkeit im Medium verglichen wird. Der Extinktionskoeffizient hingegen quantifiziert den Lichtverlust durch Streuung und Absorption pro Volumeneinheit innerhalb des Materials. Hohe Werte des Extinktionskoeffizienten bei kürzeren Wellenlängen zeigen an, dass diese Materialien in diesem Bereich undurchlässig sind und Licht absorbieren, anstatt es zu transmittieren. Wenn das Material absorbierend ist [math]k\ne 0[/math], müssen die polarisationsabhängigen Formeln so angepasst werden, dass sie den komplexen Brechungsindex [math]\tilde{n}= n+ik[/math] berücksichtigen.

Zur Berechnung der optischen Eigenschaften müssen einige grundlegende optische Gesetze angewendet werden. Das Reflexionsgesetz und das Snelliussche Brechungsgesetz beschreiben den Zusammenhang zwischen dem Einfallswinkel θi und dem Winkel des transmittierten Strahls bei Reflexion und Transmission.

[math]\phi _{in}=\phi _{out}[/math]

Bei der Reflexion entspricht der Einfallswinkel dem Reflexionswinkel. Die Variable n1 beschreibt den Brechungsindex des ersten Mediums, während der Brechungsindex n2 das zweite wechselwirkende Medium beschreibt.

[math]n_{1}\sin\left(\phi_{in}\right)=n_{2}\sin\left(\phi_{out}\right)[/math]

Darüber hinaus hängen Reflexionsgrad, Transmissionsgrad und Absorptionsgrad von der Wellenlänge der jeweiligen Strahlung ab. Reflexion und Transmission können jeweils in gerichtete und diffuse Prozesse unterteilt werden. Zusammengenommen ergeben beide Prozesse den gesamten Anteil der Reflexion beziehungsweise Transmission.

Darüber hinaus besitzt jedes Material Polarisationseigenschaften, wenn der Einfallswinkel von null Grad abweicht. Daher hängen die Reflexions- und Transmissionskoeffizienten auch vom Polarisationszustand des einfallenden Lichts und von der geometrischen Verteilung der einfallenden Strahlung ab.

Im Folgenden stehen die Brechungsindizes [math]n_1[/math] und [math]n_2[/math] für die beiden Medien. Die entsprechenden Ausbreitungswinkel sind [math]\phi _{in}[/math] und [math]\phi _{out}[/math]. Das Snelliussche Brechungsgesetz muss bei der Transmission angewendet werden, da die Lichtbrechung zu einer Abweichung von einer geradlinigen Ausbreitung führen kann. Für die zwei unterschiedlichen linearen Polarisationskomponenten der einfallenden Welle existieren Fresnel-Koeffizienten. Die Polarisationsrichtungen S und P werden durch ihre Beziehung zur Einfallsebene definiert. Das P-polarisierte Licht ist parallel und das S-polarisierte Licht senkrecht zur reflektierenden Oberfläche ausgerichtet. Jeder Polarisationszustand kann durch eine Kombination dieser orthogonalen linearen Polarisationen dargestellt werden. Abbildung 1 veranschaulicht dieses Konzept schematisch.

Unter Berücksichtigung von Polarisationseffekten wird das Fresnelsche Reflexionsgesetz um Terme mit Indizes für die jeweiligen Polarisationsrichtungen erweitert. Der jeweilige Leistungskoeffizient für den Reflexionsgrad muss aus dem Reflexionskoeffizienten bestimmt werden, indem dessen Betragsquadrat berechnet wird. Im Folgenden muss der komplexe Brechungsindex des zweiten Materials berücksichtigt werden, der durch [math]\tilde{n_{2}}= n_{2}+ik[/math] gegeben ist.

[math]\rho_{s}=\mid r_{s}\mid^{2}=\mid\frac{n_{1}\cos\left(\phi_{in}\right)-\tilde{n_{2}}\cos\left(\phi_{out}\right)}{n_{1}\cos\left(\phi_{in}\right)+\tilde{n_{2}}\cos\left(\phi_{out}\right)}\mid^{2}[/math]

[math]\rho_{p}=\mid r_{p}\mid^{2}=\mid\frac{\tilde{n_{2}}\cos\left(\phi_{in}\right)-{n_{1}}\cos\left(\phi_{out}\right)}{\tilde{n_{2}}\cos\left(\phi_{in}\right)+{n_{1}}\cos\left(\phi_{out}\right)}\mid^{2} [/math]

Obwohl diese Zusammenhänge grundlegende physikalische Erkenntnisse liefern, wird in den meisten praktischen Anwendungen von „natürlichem Licht“ ausgegangen, das als unpolarisiert definiert ist. Dies bedeutet eine gleichmäßige Leistungsverteilung auf die s- und p-Polarisationen, sodass der effektive Reflexionsgrad des Materials im Wesentlichen dem Mittelwert der beiden Reflexionsgrade entspricht.

[math]\rho =\frac{1}{2}\left(\rho _S\ +\ \rho _P\right)[/math]

Bei senkrechtem Einfall gibt es keinen Unterschied zwischen s- und p-Polarisation. Dadurch vereinfacht sich der Reflexionsgrad zu folgender Gleichung.

[math]\rho\left(\phi_{in}=0°\right)=\frac{\left(n_{1}-n_{2}\right)^{2}+k^{2}}{\left(n_{1}+n_{2}\right)^{2}+k^{2}}[/math]

Die folgenden Gleichungen beschreiben das Fresnelsche Gesetz für die Transmissionskoeffizienten unter Berücksichtigung von Polarisationseffekten. Die Berechnung des Leistungstransmissionskoeffizienten ist weniger direkt, da sich das Licht in den beiden Medien in unterschiedliche Richtungen ausbreitet.

[math]\tau_{s}=\frac{n_{2}\cos\left(\phi_{in}\right)}{n_{1}\cos\left(\phi_{out}\right)}\mid t_{s}\mid^{2}=\frac{n_{2}\cos\left(\phi_{in}\right)}{n_{1}\cos\left(\phi_{out}\right)}\mid\frac{2n_{1}\cos\left(\phi_{in}\right)}{{{n_{1}}\cos\left(\phi_{in}\right)+\tilde{n_{2}}\cos\left(\phi_{out}\right)}}\mid^{2}[/math]

[math]\tau_{p}=\frac{n_{2}\cos\left(\phi_{in}\right)}{n_{1}\cos\left(\phi_{out}\right)}\mid t_{p}\mid^{2}=\frac{n_{2}\cos\left(\phi_{in}\right)}{n_{1}\cos\left(\phi_{out}\right)}\mid\frac{2n_{1}\cos\left(\phi_{in}\right)}{{{\tilde{n_{2}}}\cos\left(\phi_{in}\right)+{n_{1}}\cos\left(\phi_{out}\right)}}\mid^{2}[/math]

Wie beim effektiven Reflexionsgrad kann auch der effektive Transmissionsgrad durch Bildung des Mittelwerts beider Polarisationsrichtungen bestimmt werden.

Bei senkrechtem Einfall erfolgt keine Ablenkung des Strahls, und die Gleichung vereinfacht sich zu:

[math]\tau\left(\phi_{in}=0°\right)=\frac{4n_{1}n_{2}}{\left(n_{1}+n_{2}\right)^{2}+k^{2}}[/math]

Mit zunehmendem Einfallswinkel verändern sich die Polarisationszustände sowohl des gebrochenen als auch des reflektierten Lichts. Beim Brewster-Winkel wird unpolarisiert einfallendes Licht bei der Reflexion linear S-polarisiert. Ein negativer Reflexionskoeffizient weist auf eine Reflexion des Lichts von einem optisch dünneren zu einem optisch dichteren Medium hin.

Die Fresnelschen Gleichungen können durch Einbeziehung eines komplexen Brechungsindex auch auf absorbierende Medien wie Metalle angewendet werden. In diesem Fall beschreibt die imaginäre Komponente die Absorption. Dadurch werden die Reflexions- und Transmissionskoeffizienten komplexer als bei rein reellen Werten. Die Berechnung der Leistungstransmission für absorbierende Medien bei nicht senkrechtem Einfall ist besonders anspruchsvoll, da der erforderliche Korrekturfaktor für unterschiedliche Ausbreitungswinkel selbst komplex ist. Der Leistungstransmissionsfaktor selbst muss dagegen eine reelle Größe bleiben.

In praktischen Anwendungen können die Fresnelschen Gleichungen das optische Verhalten einer Grenzfläche möglicherweise nicht vollständig beschreiben, wenn die Oberflächenqualität unzureichend ist. Bereits geringe Oberflächenunregelmäßigkeiten, insbesondere wenn sie in der Größenordnung der einfallenden Wellenlänge liegen, können erhebliche Wellenfrontverzerrungen verursachen. Zusammenfassend lässt sich daher sagen, dass die optischen Eigenschaften von Materialien nicht konstant sind, da sie von zahlreichen Parametern wie Oberflächenzustand, Einfallswinkel, Polarisationseffekten und Temperatur abhängen.

Wenn Infrarotstrahlung auf eine Materialoberfläche trifft, dringt sie in das Material ein und wird innerhalb des Volumens entweder transmittiert oder absorbiert. Im Inneren des Mediums wird das Infrarotsignal mit zunehmender Tiefe infolge der Absorption durch das Medium schrittweise abgeschwächt.

Nach dem Kirchhoffschen Gesetz wird die Tiefe, aus der Infrarotemission stammt, durch die optischen Dämpfungseigenschaften des Materials bestimmt. Dieser Zusammenhang ist für Ingenieure und Wissenschaftler bei der Analyse und Interpretation von Infrarotmessungen von großer Bedeutung.

Ein Dämpfungskoeffizient [math]\mu[/math] beschreibt, wie schnell die Intensität pro Längeneinheit abnimmt. Dabei wird angenommen, dass der Dämpfungskoeffizient der Materialemission entspricht. Der Dämpfungskoeffizient steht in direktem Zusammenhang mit den optischen Eigenschaften des Materials und verbindet den Extinktionskoeffizienten [math]k[/math] des Materials, der dem Imaginärteil seines Brechungsindex entspricht, mit der Wellenlänge λ des Infrarotlichts. Bei kurzen Ausbreitungswegen z, bei denen die Absorption gering bleibt, nimmt die absorbierte Leistung näherungsweise linear mit der Länge zu. Bei längeren Ausbreitungswegen folgt die Transmission hingegen einem exponentiellen Abfall.

[math]\mu =4\pi \frac{k}{\lambda }[/math]

Der Absorptionskoeffizient in der folgenden Gleichung beschreibt die Absorption über die Länge [math]z[/math].

[math]\alpha =1-\ e^{-\mu z}[/math]

Die Intensität des Infrarotlichts beschreibt den exponentiellen Intensitätsabfall mit zunehmender Tiefe.

[math]I=I_0\bullet \ e^{-\mu z}[/math]

Nach dem Beer-Lambert-Gesetz nimmt die Intensität exponentiell ab, sodass die Eindringtiefe in der Größenordnung von 1/μ die charakteristische Länge darstellt, über die die Intensität um den Faktor e abnimmt. Beispielsweise reduziert eine Absorptionslänge (1/μ) die Intensität I auf etwa 37 % der ursprünglichen Intensität.

Eine nützliche Faustregel für die Eindringtiefe: In der Praxis bleibt die Absorption bei ausreichend kurzen Weglängen μz ≪ 1, beispielsweise bei sehr dünnen Schichten, gering, und die absorbierte Leistung nimmt näherungsweise linear mit der Tiefe zu. Außerhalb dieses anfänglichen Bereichs folgt die Transmission jedoch einem exponentiellen Abfall – das bedeutet, dass jede zusätzliche gleich große Schicht einen gleich großen Anteil des verbleibenden Lichts absorbiert und nicht einen gleich großen absoluten Betrag. Dieser Übergang von einem nahezu linearen zu einem exponentiellen Verhalten mit zunehmender Schichtdicke ist in der optischen Fachliteratur umfassend dokumentiert.

Abbildung 2 veranschaulicht das modellierte Verhalten des Absorptionsgrads in Abhängigkeit von der Tiefe in einem semitransparenten Material wie Kunststoff über mehrere Infrarot-Wellenlängenbereiche hinweg. Jede Kurve zeigt den Anteil der einfallenden Infrarotleistung, der zwischen der Oberfläche und einer bestimmten Tiefe z im Material absorbiert wird. An der Oberfläche (z = 0) beträgt der Absorptionsgrad 0 % (keine Tiefe, keine Absorption). Mit zunehmendem z nähert sich der absorbierte Anteil 100 %, was bedeutet, dass tiefere Schichten kumulativ praktisch die gesamte einfallende Infrarotstrahlung absorbieren.

Die Form jeder Kurve wird durch das exponentielle Beer-Lambert-Gesetz bestimmt. Bei kürzeren Wellenlängen ist μ größer, sodass die Kurve steil ansteigt – nahezu die gesamte Infrarotstrahlung wird bereits innerhalb weniger Mikrometer Tiefe absorbiert. Bei längeren Wellenlängen ist μ dagegen kleiner, und der Absorptionsgrad nimmt mit der Tiefe langsamer zu und erreicht erst nach mehreren zehn Mikrometern nahezu 100 %. Mit anderen Worten: Kurzwelliges Infrarotlicht wird in einer deutlich oberflächennäheren Schicht des Materials absorbiert, während langwellige Infrarotstrahlung tiefer eindringt, bevor sie vollständig absorbiert wird.

Abbildung 3 zeigt die komplementäre Perspektive zu Abbildung 1, indem dargestellt wird, wie die lokale IR-Intensität (oder entsprechend der Beitrag zur Emission) für dasselbe Material und dieselben Wellenlängen mit zunehmender Tiefe abnimmt. Dabei wird die Intensität I(z) an der Oberfläche (z = 0) auf 100 % normiert und als Funktion der Tiefe dargestellt. Wie erwartet beginnen alle Kurven bei 100 % und nehmen monoton ab. Die Intensität der kurzwelligen Infrarotstrahlung fällt äußerst schnell ab. Im Gegensatz dazu behält der langwellige Infrarotbereich selbst in mehreren zehn Mikrometern Tiefe noch einen erheblichen Anteil seiner Intensität.

Nach dem Kirchhoffschen Strahlungsgesetz entspricht der Emissionsgrad eines Materials im thermischen Gleichgewicht seinem Absorptionsgrad (bei einer gegebenen Wellenlänge und Temperatur). Der hier hohe Emissionsgrad steht daher im Einklang mit der starken Absorption von Infrarotstrahlung durch den Kunststoff; entsprechend ist sein Reflexionsgrad gering. Dies verdeutlicht, dass Materialien, die Infrarotstrahlung gut absorbieren, zugleich auch gute Infrarotstrahler sind.