Comparing Rayleigh-Jeans with Planck’s Law for Blackbody Radiation

Die Rayleigh-Jeans-Näherung ist ein klassischer Ansatz zur Beschreibung der spektralen Strahldichte der Schwarzkörperstrahlung bei langen Wellenlängen, einschließlich des Infrarotbereichs. Sie wird aus dem Rayleigh-Jeans-Gesetz abgeleitet, das die gesamte spektrale Strahldichte [math]B_{\lambda }(\lambda ,T)[/math] beschreibt.

[math]B_{\lambda }(\lambda ,T)\approx \frac{2ck_BT}{\lambda ^4}[/math]

Die Rayleigh-Jeans-Näherung funktioniert bei langen Wellenlängen, einschließlich Teilen des Infrarotspektrums, gut. Da industrielle Infrarot-Temperatursensoren in bestimmten Infrarotbändern arbeiten, kann diese Näherung in einigen Fällen zur Abschätzung des Strahlungsverhaltens hilfreich sein. Bei kürzeren Wellenlängen versagt sie jedoch und führt zur bekannten „Ultraviolett-Katastrophe“, einem Problem, das durch das Plancksche Strahlungsgesetz gelöst wurde.

Die Rayleigh-Jeans-Näherung ist für hohe Temperaturen gültig, typischerweise im Bereich von mehreren hundert bis mehreren tausend Kelvin. Bei niedrigeren Temperaturen (<500 K) weicht die Näherung deutlich von der tatsächlichen Schwarzkörperstrahlung ab, da sie die quantenmechanische Natur der Energiequantisierung nicht berücksichtigt. Abbildung 1 zeigt die Rayleigh-Jeans-Näherung und die daraus resultierende Überschätzung.

Die Rayleigh-Jeans-Gleichung und das Plancksche Strahlungsgesetz beschreiben die Schwarzkörperstrahlung, unterscheiden sich jedoch grundlegend in ihrem Ansatz zur Modellierung der Energieverteilung über verschiedene Wellenlängen. Während das Rayleigh-Jeans-Gesetz ein vereinfachtes Verständnis der Wärmestrahlung bei langen Wellenlängen ermöglicht, ist es nicht das präziseste Modell für die Infrarot-Thermometrie. Stattdessen sollte für eine genaue Infrarot-Temperaturmessung das allgemeinere Plancksche Strahlungsgesetz verwendet werden, da es die Schwarzkörperstrahlung über alle Wellenlängen korrekt beschreibt. Das Plancksche Strahlungsgesetz modelliert die Schwarzkörperstrahlung korrekt, indem es quantenmechanische Prinzipien berücksichtigt. Es führt das Konzept ein, dass Energie in diskreten Paketen (Photonen) quantisiert ist, deren Energie proportional zur Frequenz ist. Dadurch wird eine übermäßige Strahlung bei kurzen Wellenlängen verhindert und eine vollständige Übereinstimmung mit experimentellen Daten erreicht. Das Plancksche Strahlungsgesetz ist für Infrarotanwendungen von entscheidender Bedeutung, da es das Strahlungsverhalten über alle Wellenlängen hinweg korrekt beschreibt, einschließlich des Infrarotspektrums, in dem industrielle Temperatursensoren arbeiten.

Die Planck-Kurve in Abbildung 1 beschreibt die Schwarzkörperstrahlung korrekt, weist bei einer bestimmten Wellenlänge ein Maximum auf und fällt bei kürzeren Wellenlängen wieder ab. Die Rayleigh-Jeans-Kurve nähert sich der Planck-Kurve bei langen Wellenlängen an, weicht bei kurzen Wellenlängen jedoch deutlich davon ab, steigt dort physikalisch unrealistisch an und führt zur sogenannten Ultraviolett-Katastrophe.

Für die meisten Anwendungen der Infrarot-Thermometrie, insbesondere im kurzwelligen Infrarotbereich und bei niedrigen Temperaturen, sollte für wissenschaftliche Berechnungen das Plancksche Strahlungsgesetz verwendet werden [1,2,3].