Optische Auflösung und MFOV

Die optische Auflösung ist ein entscheidender Spezifikationsparameter für die Temperaturmessung und beschreibt die Fähigkeit, ein Objekt mit ausreichender Genauigkeit aufzulösen. Ein kleines Sichtfeld eines Messgeräts ist mit einer kleinen Messfleckgröße und einer höheren optischen Auflösung des Messobjekts verbunden.

Aus technischer Sicht hängt die optische Auflösung mit dem optischen System des Messgeräts sowie mit der Detektorgröße bei einem Pyrometer beziehungsweise der Pixelgröße des Sensors bei einer Wärmebildkamera zusammen. Beide Faktoren bestimmen gemeinsam die optische Auflösung für die jeweilige Temperaturmessanwendung. Diese Definition berücksichtigt sphärische und chromatische Aberrationen der Optik, die effektive Fläche des Detektors sowie Streueffekte innerhalb des optischen Systems.

Mehrere miteinander verknüpfte Faktoren im optischen System und im Detektorsystem begrenzen grundsätzlich die optische Auflösung jedes optischen Sensors. Die wichtigsten Einschränkungen sind die durch die Wellenlänge bestimmte Beugung, die Qualität der Optik und die Detektorgröße, die gemeinsam die optische Auflösung eines Infrarotsensors begrenzen.

Die Qualität der Linsen und deren optisches Design bestimmen, wie präzise das System Infrarotstrahlung auf den Detektor fokussieren kann. Optische Aberrationen, Beugungseffekte und eine unvollständige Fokussierung verringern die Fähigkeit des Systems, kleine Details zu unterscheiden, insbesondere bei großen Messabständen.

Der Detektor misst typischerweise die Strahlung eines einzelnen Messflecks. Je kleiner der Detektor ist, desto kleiner kann der auflösbare Messfleck sein – allerdings nur, wenn auch die Optik in der Lage ist, einen entsprechend kleinen Messfleck abzubilden. Letztlich wird dies durch die Beugung begrenzt.

Wenn Infrarotlicht durch eine Linse tritt, entsteht aufgrund der Beugung kein perfekter Punkt, sondern ein beugungsbegrenztes Airy-Scheibchen. Die Punktspreizfunktion beschreibt diese unscharfe Intensitätsverteilung in der Bildebene. Abbildung 1 veranschaulicht, wie eine Punktquelle durch Beugung verbreitert wird und sich ihre Energie dadurch auf benachbarte Pixel verteilt.

Nach dem Rayleigh-Kriterium sind zwei Punktquellen gerade noch auflösbar, wenn das Maximum eines Airy-Scheibchens mit dem ersten Minimum des anderen zusammenfällt. Die kleinste auflösbare Strukturgröße [math]∆_lmin[/math] wird durch die folgende Gleichung definiert, wobei λ die Infrarotwellenlänge, f die Brennweite der Linse und D deren Durchmesser ist. Dieser Wert definiert zugleich den Radius des Airy-Scheibchens:

[math]∆l_min=1.22 (f ∙ λ )/D[/math]

Die optische Auflösung des Systems entspricht dem Kehrwert von ∆lmin. Diese Beugungsgrenze bestimmt die maximal erreichbare Auflösung unabhängig von der Sensorgröße oder dem Pixelabstand. Die optische Auflösung eines optischen Systems wird allgemein als Kehrwert der genannten Gleichung 1/[math]∆l_min[/math] definiert. Der Aperturdurchmesser D spielt eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der Beugungsgrenze – kleinere Aperturen erzeugen größere Airy-Scheibchen und damit eine geringere räumliche Auflösung.

Die folgende Gleichung beschreibt die Form des Airy-Scheibchens:

[math]I\left(x\right)=\ \frac{2\ J_1(\alpha)}{\alpha}[/math]

[math]\alpha=\ \frac{2\pi}{\lambda}\ \bullet\ \frac{ax}{z}[/math]

Dabei ist [math]\ J_1[/math] die Besselfunktion erster Ordnung, a der Aperturradius und z der Abstand zwischen der Apertur und der Bildebene. Dies entspricht dem standardmäßig normierten Profil eines Airy-Scheibchens, wobei die maximale Intensität im Zentrum als 1 definiert wird.

Aufgrund der Beugung ist die kleinste auflösbare Messfleckgröße direkt proportional zur verwendeten Infrarotwellenlänge. Längere Wellenlängen (z. B. 8–14 µm) führen zu größeren beugungsbegrenzten Messflecken als kürzere Wellenlängen (z. B. 1–2 µm). Daher bieten Infrarot-Temperatursensoren, die im kurzwelligen Infrarotbereich arbeiten, grundsätzlich eine bessere optische Auflösung.

Wenn das Detektorelement deutlich größer als die Wellenlänge ist, bestimmt in erster Linie die Detektorgröße die optische Auflösung. Wenn sich die Abmessungen des Detektors jedoch der Größenordnung der gemessenen Wellenlänge annähern, werden Beugungseffekte relevant und führen zu optischen Begrenzungen. Im Gegensatz zu Pyrometern, die einen einzelnen Detektor zur Messung der Infrarotstrahlung verwenden, nutzen Infrarotkameras zweidimensionale Focal-Plane-Arrays zur Erfassung von Wärmebildern. Die Pixelgröße dieser Arrays liegt häufig in einer ähnlichen Größenordnung wie die Infrarotwellenlänge, wodurch eine grundlegende Beugungsgrenze entsteht, die die erreichbare räumliche Auflösung begrenzt.

Der Begriff Measurement Field of View (MFOV) leitet sich aus diesen theoretischen Überlegungen ab. Während das Instantaneous Field of View (IFOV) das kleinste räumliche Detail beschreibt, das die Kamera bei einem bestimmten Abstand unter der Annahme einer perfekten Optik theoretisch auflösen kann, bezeichnet das Minimum Field of View (MFOV) die erforderliche Größe des Messobjekts, die von einer definierten Anzahl an Pixeln abgedeckt werden muss, um genaue Temperaturmessungen zu ermöglichen.

Die folgenden Abbildungen veranschaulichen, dass bei demselben optischen System eine höhere Pixeldichte die Bildqualität nicht verbessert, da sich die Infrarotenergie über eine Fläche verteilt. Daher muss bei einem kleinen Pixelabstand eine größere Anzahl von Pixeln ausgewertet werden, um eine genaue Temperaturmessung sicherzustellen. Ist das Pixel größer als das Airy-Scheibchen, reicht hingegen die Auswertung eines einzelnen Pixels aus.

In der Pyrometrie wird das Verhältnis von Abstand zu Messfleckgröße typischerweise als der Schwarzkörperdurchmesser definiert, bei dem das gemessene Strahlungssignal im Vergleich zum Signal eines ausreichend großen schwarzen Strahlers um 10 % abnimmt. Bei Infrarotkameras lässt sich dieses Konzept übertragen, indem die Bildgröße, bei der 90 % der Gesamtenergie eingeschlossen sind, zur Definition des effektiven Messfelds verwendet wird. Dieser Wert steht in direktem Zusammenhang mit der Anzahl der Pixel, die erforderlich sind, um den fokussierten Infrarot-Messfleck vollständig zu erfassen. Fällt die Bildgröße unter diesen Durchmesser für 90 % eingeschlossene Energie, nimmt die pro Pixel erfasste Energie deutlich ab. Dadurch unterschätzen herkömmliche Infrarotkameras, die auf pixelbasierten Intensitätsmessungen beruhen, die tatsächliche Temperatur. Abbildung 4 zeigt die experimentellen Daten; die entsprechenden Größen für 90 % eingeschlossene Energie sind in Tabelle 1 aufgeführt. Bei diesen Messungen, die bei einer Schwarzkörpertemperatur von 100 °C durchgeführt wurden, führt eine Verringerung der erfassten Energie um etwa 10 % zu einer Temperaturabweichung von ungefähr 7,2 °C. Die Abweichung ist bei Kameras mit kleineren Pixelabständen am stärksten ausgeprägt. Kleinere Objektstrukturen können zwar weiterhin erkannt werden, die kleinste zuverlässige Strukturgröße für eine genaue Temperaturmessung wird jedoch in erster Linie durch die optische Beugungsgrenze des Infrarotsystems und nicht allein durch die Pixelgröße bestimmt.

Zusammenfassend stellen aus physikalischer Sicht die beugungsbegrenzten Eigenschaften des optischen Systems eine natürliche Grenze für die optische Auflösung und die Bildqualität dar – selbst bei einer höheren Pixelanzahl und kleineren Pixelgrößen. Da die Abmessungen der einzelnen Pixel bereits in einer ähnlichen Größenordnung wie die erfasste Wellenlänge liegen, ist die Auflösung des optischen Systems begrenzt.

Im langwelligen Infrarotbereich ist bei einem Pixelabstand von 17 µm im Allgemeinen erforderlich, dass sich das Messobjekt über mindestens drei Pixel erstreckt, entsprechend dem Dreifachen des IFOV, um sicherzustellen, dass 90 % der emittierten Strahlung erfasst werden und das Distanzverhältnis zuverlässig definiert ist. Ist der Pixelabstand kleiner als 12 µm, müssen für einen korrekten Temperaturmesswert mehr Pixel berücksichtigt werden. Bei optischen Systemen geringerer Qualität können unter bestimmten Umständen sogar bis zu 10×10 Pixel erforderlich sein, um 90 % der Energie zu erfassen. Eine Hochleistungs-Kameraoptik ermöglicht darüber hinaus einen größeren Messabstand bei gleicher Anzahl an Pixeln auf dem Detektor oder die präzise Temperaturmessung kleinerer Strukturen und Objekte.

Abbe-Grenze für Mikroskope

Bei mikroskopischen oder stark vergrößernden Infrarotaufnahmen wird die Auflösung häufig anhand der Abbe-Grenze beschrieben. Dieser Ansatz führt den Begriff der numerischen Apertur ein, die den Winkelbereich beschreibt, innerhalb dessen Licht in das optische System eintreten oder aus diesem austreten kann. Insbesondere bei mikroskopischen Anwendungen wird häufig auf die Abbesche Auflösungsgrenze Bezug genommen. Die Abbe-Definition liegt sehr nahe an der zuvor dargestellten Gleichung, berücksichtigt jedoch die numerische Apertur anstelle der Blendenzahl und liefert dadurch die kleinste Größe d eines noch auflösbaren Objekts. Die numerische Apertur (NA) des Systems beschreibt die Winkel, innerhalb derer Licht in das System eintreten oder aus diesem austreten kann. Beide Größen stehen miteinander in Zusammenhang. Im Gegensatz zur Blendenzahl berücksichtigt die numerische Apertur zusätzlich den Brechungsindex n des Mediums, in dem das System arbeitet.

[math]d=\ \frac{\lambda\ }{2n\ \sin{(\varphi)}}=\ \frac{\lambda\ }{2NA}[/math]