Lamberts Kosinussatz

Das Kosinussatz von Lambert besagt, dass die Strahlung eines schwarzen Körpers im thermischen Gleichgewicht gleichmäßig in alle Richtungen abgestrahlt wird, aufgrund von Projektionseffekten unter einem bestimmten Winkel jedoch schwächer erscheint. Dieses Gesetz besagt, dass die beobachtete Strahlungsintensität eines idealen diffusen Strahlers direkt proportional zum Kosinus des Winkels zwischen der Sichtlinie des Infrarotsensors und der Oberflächennormalen ist. Der Strahlungsfluss einer kleinen Oberfläche nimmt mit dem Kosinus des Emissionswinkels θ relativ zur Oberflächennormalen ab. Das bedeutet, dass die maximale Strahlung senkrecht zur Oberfläche (θ = 0) emittiert wird, während bei größeren Winkeln die scheinbare Emissionsfläche proportional zu cos(θ) abnimmt. Da ein schwarzer Körper Strahlung gleichmäßig in alle Richtungen emittiert, bleibt seine spektrale Strahlungsintensität konstant, doch die beobachtete Intensität variiert aufgrund von Projektionseffekten. Die gesamte emittierte Leistung pro Flächeneinheit lässt sich wie folgt beschreiben, wobei die spektrale Strahlungsintensität die projizierte Emissionsfläche berücksichtigt.

[math]\frac{d\Phi (dA,\ \theta ,d\Omega ,d\lambda )}{d\Omega }\ =\ B_{\lambda }(T)\ dA\ d\lambda \ \cos (\Theta )[/math]
In der Gleichung steht der Differentialraumwinkel [math]d\Omega \ [/math] für einen kleinen Teil des Raumwinkels, in den Strahlung emittiert oder gemessen wird. Er beschreibt die Richtungsabhängigkeit der Strahlung und wird in Steradianten (sr) gemessen. Die differentielle Fläche [math]dA\ [/math] bezeichnet eine unendlich kleine Fläche der emittierenden Oberfläche. Sie repräsentiert den winzigen Teil eines schwarzen Körpers oder einer beliebigen strahlenden Oberfläche, der zur emittierten Strahlung beiträgt. Die differentielle Wellenlängenbandbreite [math]d\lambda [/math] bezieht sich auf ein kleines spektrales Intervall innerhalb des Spektrums der emittierten Strahlung.
Die meisten nichtleitenden Oberflächen können als diffus oder „lambertisch“ betrachtet werden. Das bedeutet, dass bei einer lambertischen Oberfläche die spektrale Strahlungsstärke [math]B_{\lambda }(T)\ [/math] und die spektrale Strahlungsintensität [math]I_{\lambda }(T)[/math] numerisch gleich sind. Die spektrale Emissionsleistung [math]M^{\circ}\left(T\right)[/math] stellt die gesamte pro Flächeneinheit eines schwarzen Körpers pro Wellenlängeneinheit emittierte Leistung dar, integriert über alle Richtungen einer Halbkugel.
[math]I_{\lambda}=B_{\lambda}\left(T\right)=M°\left(T\right)/[/math][math]\pi[/math]
In Bezug auf die Strahlungsintensität [math]\ I[/math] gilt die folgende Gleichung, wobei [math]I_{\theta }[/math] die Strahlungsintensität in [math]W/sr[/math] von einer Oberfläche ist, betrachtet unter dem Winkel [math]\theta [/math] senkrecht zur Oberfläche, und [math]I_{\bot }[/math] die maximale emittierte Intensität in [math]W/sr[/math] senkrecht zur Oberfläche ist.
[math]I_{\theta }=\ \ I_{\bot }\cos \left(\theta \right)[/math]
Dieses Gesetz ist auch als Kosinus-Emissionsgesetz bekannt. Abbildung 1 veranschaulicht diesen Zusammenhang für einen schwarzen Körper.

Die Regel basiert auf theoretischen Überlegungen und empirischen Beobachtungen und geht davon aus, dass die Oberfläche nicht spiegelnd ist. Mit zunehmender Wellenlänge ist es weniger wahrscheinlich, dass eine bestimmte Materialoberfläche als lambertisch angesehen wird. Dies liegt daran, dass die meisten Oberflächen im Maßstab der Lichtwellenlänge als „rau“ gelten, sofern das Material nicht poliert ist. Wenn ein Sensor eine Oberfläche in einem Winkel betrachtet, verringert sich die Strahlungsintensität daher um den Kosinus des Winkels zwischen dem Zielobjekt und dem Sensor. Zudem ist zu beachten, dass Spiegel nicht dieser Regel folgen, sondern dem Snellschen Reflexionsgesetz der geometrischen Optik.