Kirchhoffsches Gesetz der Wärmestrahlung

Das aus dem Prinzip der Energieerhaltung abgeleitete Kirchhoffsche Gesetz der Wärmestrahlung besagt, dass ein Körper im thermischen Gleichgewicht bei einer gegebenen Wellenlänge und Temperatur dieselbe Emissions- und Absorptionsfähigkeit aufweist. Andernfalls würde der Energieaustausch gegen den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verstoßen. Dieses Prinzip gilt auch für verschiedene Wellenlängen und Polarisationszustände.
[math]\epsilon\left(\lambda,T\right)=\alpha\left(\lambda,T\right)[/math]
Dieses Prinzip impliziert, dass ein guter Absorber von Infrarotstrahlung auch ein guter Emitter ist, und die erste Gleichung lässt sich wie folgt umformen.
[math]\epsilon+\rho+\tau=1[/math]
In der Praxis hilft das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz dabei, Materialeigenschaften für eine genaue Infrarot-Thermografie zu bestimmen. Oberflächen mit hohem Emissionsgrad, die den Großteil der einfallenden Strahlung absorbieren, strahlen auch effektiv ab, wodurch sie sich ideal für Wärmebildanwendungen eignen. Umgekehrt sind stark reflektierende Oberflächen mit niedrigem Emissionsgrad schlechte Strahler, was bei thermischen Messungen Kompensationstechniken erforderlich macht. Die meisten Körper weisen im Infrarotbereich keine Durchlässigkeit auf. Daher gilt:
[math]\epsilon+\rho=1[/math]
Um dies zu beweisen, führen wir folgendes Gedankenexperiment durch. Betrachten wir zwei Körper, A und B. Körper A ist ein gewöhnlicher materieller Körper mit einer Emissionskraft [math]M\left(\lambda,T\right)[/math] und einer Absorptionsfähigkeit [math]\alpha[/math], während der zweite Körper B ein perfekter schwarzer Körper mit der Emissionskraft [math]M°\left(\lambda,T\right)[/math] ist, was bedeutet, dass er die gesamte einfallende Strahlung absorbiert. Die pro Zeiteinheit und Flächeneinheit auf beide Körper einfallende Strahlungswärme wird mit [math]\theta[/math] bezeichnet.
Für Körper A ergibt sich die pro Zeiteinheit und Flächeneinheit absorbierte Wärme aus [math]\alpha\theta[/math], während er Wärme mit einer Emissionsleistung von [math]M[/math] abgibt. Da sich das System im thermischen Gleichgewicht befindet und die Temperatur konstant bleibt, müssen die absorbierte und die abgestrahlte Wärme gleich sein, was zu der Gleichung [math]M=\alpha\theta[/math] führt. Im Fall von Körper B, einem perfekten schwarzen Körper, absorbiert dieser die gesamte einfallende Strahlung, was bedeutet, dass die absorbierte Wärme einfach [math]\theta[/math] beträgt und die abgestrahlte Wärme [math]M°[/math] ist. Im thermischen Gleichgewicht ergibt sich daraus die Gleichung [math]M°=\theta[/math].
Um diesen Zusammenhang in Bezug auf die Emissivität auszudrücken, definieren wir die Emissivität eines Materials als das Verhältnis seiner Strahlungsleistung zu der eines perfekten schwarzen Körpers bei derselben Temperatur. Dieses Ergebnis zeigt durch Einsetzen, dass Emissivität und Absorptionsvermögen gleich sind, und beweist damit formal das Kirchhoffsche Gesetz.
[math]\epsilon=\frac{M\left(\lambda,T\right)}{M°\left(\lambda,T\right)}=\frac{\alpha\theta\left(\lambda,T\right)}{\theta\left(\lambda,T\right)}=\alpha[/math]
Dieses Prinzip besagt, dass alle Körper im thermischen Gleichgewicht Strahlung mit derselben Effizienz abstrahlen, wie sie diese absorbieren, wodurch die Erhaltung der Energie beim Strahlungswärmeaustausch gewährleistet ist.
Dieses Prinzip ist für die Infrarot-Temperaturmessung von grundlegender Bedeutung, da es impliziert, dass die Fähigkeit eines Materials, Strahlung abzugeben, in direktem Zusammenhang mit seiner Fähigkeit steht, diese zu absorbieren.